UJIAN NASIONAL
TAHUN PELAJARAN 2010/2011
UTAMA
SMA/MA
PROGRAM STUDI IPA
MATEMATIKA (D10) PAKET 54
1. Akar – akar persamaan kuadrat 3 x 2 - 12 x +2=0
adalah α
dan β
.
Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya ( α +2)
dan ( β +2)
adalah ….
A.
3 x 2 - 24 x +38=0
B.
3 x 2 +24 x +38=0
C.
3 x 2 - 24 x - 38=0
D.
3 x 2 - 24 x +24=0
E.
3 x 2 - 24 x - 24=0
2. Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 - 6 x +4 y - 12=0
di titik (7,1) adalah ….
A.
3 x - 4 y - 41=0
B.
4 x +3 y - 55=0
C.
4 x - 5 y - 53=0
D.
4 x +3 y - 31=0
E.
4 x - 3 y - 40=0
3. Diketahui f x =2 x +5
dan g x = x - 1 x +4 , x ≠4
,
maka fog x =
….
A.
7 x +2 x +4 , x ≠-4
B.
2 x +3 x +4 , x ≠-4
C.
2 x +2 x +4 , x ≠-4
D.
7 x +18 x +4 , x ≠-4
E.
7 x +22 x +4 , x ≠-4
4. Bentuk sederhana dari 5 +2 3 5 - 3 3 =
….
A.
20+5 15 22
B.
23-5 15 22
C.
20-5 15 - 22
D.
20+5 15 - 22
E.
23+5 15 - 22
5. Bentuk sederhana dari 7 x 3 y - 4 z - 6 84 x - 7 y - 1 z - 4 =
….
A.
x 10 z 10 12 y 3
B.
z 2 12 x 4 y 3
C.
x 10 y 5 12 z 2
D.
y 3 z 2 12 x 4
E.
x 10 12 y 3 z 2
6. Akar – akar persamaan kuadrat 2 x 2 + mx +16=0
adalah
α
dan β
.
Jika α
= 2β
dan , β
positif, maka nilai m = ….
A.
–
12
B.
–
6
C.
6
D.
8
E.
12
7. Nilai x yang memenuhi persamaan 1 2 log x 2 - 3 - 1 2 log x =-1
adalah ….
A.
x =-1 atau
x =3
B.
x =1 atau
x =-3
C.
x =1 atau
x =3
D.
x =1 saja
E.
x =3 saja
8. Grafik y = p x 2 + p +2 x - p +4
memotong sumbu X di dua titik. Batas – batas
nilai p yang memenuhi adalah ….
A.
p <-2 atau
p >- 2 5
B.
p < 2 5 atau p >2
C.
p <2 atau
p >10
D.
2 5 < p <2
E.
2< p <10
9. Diketahui suku banyak P x =2 x 4 + a x 3 - 3 x 2 +5 x + b
.
Jika P x
dibagi ( x - 1)
sisa 11, dibagi x +1
sisa - 1
,
maka nilai 2 a + b =
….
A.
13
B.
10
C.
8
D.
7
E.
6
10. Diketahui x - 2
dan ( x - 1)
adalah factor – factor suku banyak P x = x 3 + ax 2 - 13 x + b
.
Jika akar – akar persamaan suku banyak tersebut adalah x 1
,
x 2
,
dan x 3
,
untuk x 1 > x 2 > x 3
maka nilai x 1 - x 2 - x 3 =
….
A.
8
B.
6
C.
3
D.
2
E.
–
4
11. Diketahui premis – premis
(1)
Jika
hari hujan, maka ibu memakai payung
(2)
Ibu
tidak memakai payung
Penarikan kesimpulan yang sah dari premis – premis tersebut adalah ….
A.
Hari
tidak hujan
B.
Hari
hujan
C.
Ibu
memakai payung
D.
Hari
hujan dan Ibu memakai payung
E.
Hari
tidak hujan dan Ibu memakai payung
12. Diketahui persamaan matriks 5 - 2 9 - 4 2 - 1 x x + y = 1 0 0 1
.
Nilai x – y = ….
A.
5 2
B.
15 2
C.
19 2
D.
22 2
E.
23 2
13. Diketahui matriks A = 3 2 0 5
dan B = - 3 - 1 - 17 0
.
Jika A T
= transpose matriks A dan AX = B +A T
, maka determinan matriks X = ….
A.
–
5
B.
–
1
C.
1
D.
5
E.
8
14. Perhatkan gambar !
Persamaan grafik fungsi inversnya adalah ….
A.
y = 3 x
B.
y = 1 3 x
C.
y = 3 1 x
D.
y = 1 2 x
E.
y = 2 x
15. Dalam suatu lingkaran yang berjari –
jari 8 cm, dibuatsegi-8 beraturan. Panjang sisi segi-8 tersebut adalah ….
A.
128-64 3
cm
B.
128-64 2
cm
C.
128-16 2
cm
D.
128+16 2
cm
E.
128+16 3
cm
16. Diketahui prisma segitiga tegak
ABC.DEF. Panjang AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 2 7
cm, dan CF = 8 cm. Volume prisma tersebut
adalah ….
A.
963
cm3
B.
962
cm3
C.
96
cm3
D.
48 3
cm3
E.
482
cm3
17. Himpunan penyelesaian persamaan cos
2x + cos x = 0, 0°≤ x ≤180°
adalah ….
A.
45°,120°
B.
45°,135°
C.
60°,135°
D.
60°,120°
E.
60°,180°
18. Persamaan bayangan garis y =2 x - 3
karena refleksi terhadap garis y = –x ,
dilanjutkan refleksi terhadap y=x adalah ….
A.
y +2 x - 3=0
B.
y - 2 x - 3=0
C.
2 y + x - 3=0
D.
2 y - x - 3=0
E.
2 y + x +3=0
19. Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak
Badrun, dan Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari
hasil kebun Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun. Jika
jumlah hasil panen ketiga kebun itu 225 kg, maka hasil panen Pak Ahmad adalah
….
A.
90
kg
B.
80
kg
C.
75
kg
D.
70
kg
E.
60
kg
20. Seorang anak diharuskan minum dua
jenis tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit
vitamin B. Tablet jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B.
Dalam 1 hari anak tersebut memerlukan 25 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B.
Jika harga tablet I Rp4.000,00 per biji dan tablet II Rp8.000,00 per biji,
pengeluaran minimum untuk pembelian tablet per hari adalah ….
A.
Rp12.000,00
B.
Rp14.000,00
C.
Rp16.000,00
D.
Rp18.000,00
E.
Rp20.000,00
21. Diketahui titik A(5,3,1), B(2,–1,–1),
dan C(4,2,–4). Besar sudut ABC = ….
A.
π
B.
π 2
C.
π 3
D.
π 6
E.
0
22. Diketahui vector a =4 i - 2 j +2 k
dan vector b =2 i - 6 j +4 k
. Proyeksi vector orthogonal vector a
pada vector b
adalah ….
A.
i - j + k
B.
i - 3 j +2 k
C.
i - 4 j +4 k
D.
2i - j + k
E.
6 i - 8 j +6 k
23. Nilai Limit x →4
( x - 4) x - 2 =
….
A.
0
B.
4
C.
8
D.
12
E.
16
24. Nilai Limit x →0
1- cos 2 x 2 x sin 2 x =
….
A.
1 8
B.
1 6
C.
1 4
D.
1 2
E.
1
25. Nilai cos 140°- cos 100° sin 140° - sin 100° =
….
A.
- 3
B.
- 1 2 3
C.
- 1 3 3
D.
1 3 3
E.
3
26. Hasil 2 4 - x 2 +6 x - 8 dx =
…
A.
38 3
B.
26 3
C.
20 3
D.
16 3
E.
4 3
27. Diketahui A + B = π 3
dan sin A sin B = 1 4
.
Nilai dari cos A - B =
….
A.
–
1
B.
- 1 2
C.
1 2
D.
3 4
E.
1
28. Hasil 0 π sin 3 x + cos x dx =
…
A.
10 3
B.
8 3
C.
4 3
D.
2 3
E.
- 4 3
29. Suku ke-4 dan ke-9 suatu barisan
aritmetika berturut – turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30 barisan aritmetika
tersebut adalah ….
A.
308
B.
318
C.
326
D.
344
E.
354
30. Seorang penjual daging pada bulan
januari dapat menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg, Maret dan seterysnya
selama 10 bulan selalu bertambah 10 kg dari bulan sebelumnya. Jumlah daging
yang terjual selama 10 bulan adalah ….
A.
1.050
kg
B.
1.200
kg
C.
1.350
kg
D.
1.650
kg
E.
1.750
kg
31. Suatu perusahaan menghasilkan x
produk dengan biaya sebesar 9000+1000 x +10 x 2
rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan
tersebut habis dijual denga harga Rp5.000,00 untuk satu produknya, maka laba
maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah ….
A.
Rp149.000,00
B.
Rp249.000,00
C.
Rp391.000,00
D.
Rp609.000,00
E.
Rp757.000,00
32. Modus dari data pada table berikut
adalah ….
|
Ukuran
|
f
|
|
1 – 5
6 – 10
11 – 15
16 – 20
21 – 25
26 – 30
31 – 35
|
3
17
18
22
25
21
4
|
A.
20,5+ 3 4 .5
B.
20,5+ 3 25 .5
C.
20,5+ 3 7 .5
D.
20,5- 3 4 .5
E.
20,5- 3 7 .5
33. Seorang siswa diwajibkan mengerjakan
8 dari 10 soal, tetapi nomor 1 sampai dengan 4 wajib dikerjakan. Banyaknya
pilihan yang harus diambil siswa tersebut ada ….
A.
10
B.
15
C.
20
D.
25
E.
30
34. Dari dala kantong yang berisi 8
kelereng merah dan 10 kelereng putih akan diambil 2 kelereng sekaligus secara
acak. Peluang yang terambil 2 kelereng putih adalah …
A.
20 153
B.
28 153
C.
45 153
D.
56 153
E.
90 153
35. Luas daerah yang dibatasi kurva y =4- x 2
,
y =- x +2
dan 0≤ x ≤2
adalah ….
A.
8 3
satuan luas
B.
10 3
satuan luas
C.
14 3
satuan luas
D.
16 3
satuan luas
E.
26 3
satuan luas
36. Hasil dari cos 4 2 x sin 2 x
dx =
….
A.
- 1 10
sin 5 2 x + C
B.
- 1 10
cos 5 2 x + C
C.
- 1 5
cos 5 2 x + C
D.
1 5
cos 5 2 x + C
E.
1 10
sin 5 2 x + C
37. Volume benda putar yang terjadi jika daerah
yang dibatasi oleh kurva y = x 2
,
garis y =2 x
di kuadran I diputar 360 °
terhadap sumbu X adalah ….
A.
20 15 π
satuan
volume
B.
30 15 π
satuan
volume
C.
54 15 π
satuan
volume
D.
64 15 π
satuan
volume
E.
144 15 π
satuan
volume
38. Hasil 2 x +3 3 x 2 +9 x - 1 dx =
….
A.
2 3 x 2 +9 x - 1 + C
B.
1 3 3 x 2 +9 x - 1 + C
C.
2 3 3 x 2 +9 x - 1 + C
D.
1 2 3 x 2 +9 x - 1 + C
E.
3 2 3 x 2 +9 x - 1 + C
39. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan
rusuk 8 cm. M adalah titik EH. Jarak titik M ke AG adalah ….
A.
4 6
cm
B.
4 5
cm
C.
4 3
cm
D.
4 2
cm
E.
4
cm
40. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan
rusuk 10 cm. Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah ….
A.
1 3 6
B.
1 2 3
C.
1 2 2
D.
1 3 3
E.
1 3 2
